So ging es mir auch.
Hätte ich doch nur mal hier in den Thread geschaut. 
Stattdessen Xbox auf Werkseinstellungen zurückgesetzt (dann ging es seltsamerweise - aber wie ich hier rauslese, war das ja auch bei denen so, die gar nichts gemacht haben). Bedeutete Festplatte leer (bis auf das, was auf der externen drauf war) und seitdem bin ich 750 GB an Spielen am runterladen.