Der Mathefragen Thread
- Ersteller TCRS
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Cloud Strife
Trotro
Meinst du, wofür eine Determinante überhaupt gut ist? Du kannst an ihr direkt ablesen, ob das Gleichungssystem in der Matrix überhaupt lösbar ist und ob die Matrix invertierbar ist. Geometrisch kann man die Determinante auch interpretieren, aber das interessiert keine Sau. 
Cloud Strife
Trotro
Ich versteh nicht mal, was du mit "nach einer Zeile entwickeln" meinst? Eine Determinante ist doch eine Eigenschaft einer kompletten, quatratischen Matrix. Und je nach Größe der Matrix gibt es unterschiedlich effektive Ansätze die zu bestimmen, wie die "ad-bc"-Geschichte bei 2x2-Matrizen.
Cloud Strife
Trotro
Achso, na das Verfahren bietet sich vor allem bei 3x3 Matrizen halt an, weil es recht einfach bzw. straight forward und anschaulich ist. Und man wählt die Zeile mit den meisten Nullen aus, weil man sich dann einige Unterdeterminanten gleich schenken kann, da sie ja mit den Nullen multipliziert würden.
Cloud Strife
Trotro
Nene, die Determinante ist immer die selbe. Wenn du Abweichungen bei der Determinante zwischen den Verfahren hast, hast du einen Rechenfehler gemacht oder ein nicht für die Größe der Matrix passendes, vereinfachtes Verfahren ausgewählt.
Cloud Strife
Trotro
Natürlich. Wie gesagt, die Determinante ist eine feste Eigenschaft einer ganzen Matrix, die Rückschlüsse auf die Lösbarkeit und Invertierbarkeit liefert. Ergäbe dann ja keinen Sinn, wenn die vom Verfahren abhängt. ^^
Für 3x3 Matrizen bietet sich eigentlich die Regel von Sarrus als einfachste Berechnungsmöglichkeit an. Siehe dazu hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus
Das von hyperman angesprochene Verfahren nutzt man eigentlich erst bei größeren Matrizen. Allgemein gilt ja für die Determinante die nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz:
bei der Entwicklung nach der j-ten Spalte bzw.
bei der Entwicklung nach der i-ten Zeile.
Dabei sind die Variablen genauso definiert wie in hypermans Link. Es amcht da also Sinn nach einer Zeile, bzw. Spalte mit vielen Nullen zu entwickeln, da dann vieler der a_ij gleich 0 sind und die Berechnung der entsprechenden Unterdeterminanten wegfällt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus
Das von hyperman angesprochene Verfahren nutzt man eigentlich erst bei größeren Matrizen. Allgemein gilt ja für die Determinante die nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz:
bei der Entwicklung nach der j-ten Spalte bzw.
bei der Entwicklung nach der i-ten Zeile.
Dabei sind die Variablen genauso definiert wie in hypermans Link. Es amcht da also Sinn nach einer Zeile, bzw. Spalte mit vielen Nullen zu entwickeln, da dann vieler der a_ij gleich 0 sind und die Berechnung der entsprechenden Unterdeterminanten wegfällt.
John Galt schrieb:Für 3x3 Matrizen bietet sich eigentlich die Regel von Sarrus als einfachste Berechnungsmöglichkeit an. Siehe dazu hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus
Das von hyperman angesprochene Verfahren nutzt man eigentlich erst bei größeren Matrizen. Allgemein gilt ja für die Determinante die nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz:
bei der Entwicklung nach der j-ten Spalte bzw.
bei der Entwicklung nach der i-ten Zeile.
Dabei sind die Variablen genauso definiert wie in hypermans Link. Es amcht da also Sinn nach einer Zeile, bzw. Spalte mit vielen Nullen zu entwickeln, da dann vieler der a_ij gleich 0 sind und die Berechnung der entsprechenden Unterdeterminanten wegfällt.
boh geh mir weg mit diesen summenzeichen xd wenn ich sowas sehe versteh ich nie was.. aber mit so schönen beispielen wie in meinem link ist das wieder ganz einfach.
das sarrus zeugs ist einfach das ganz normale schachbrett prinzip ? +++--- ?
Cloud Strife
Trotro
Sarrus ist sehr simpel, dazu findest du garantiert Unmengen praktischer Beispiele im Internet. Normalerweise wägt man anhand der Nullen ab, ob man es nach deinem Verfahren macht, oder nach Sarrus. Wenn man keine Nullen hat, ist Sarrus z. B. auf jeden Fall schneller. Allerdings finde ich ihn persönlich fehleranfälliger.
Hallo zusammen,
ich habe gerade ein kleines problem in Wahrscheinlichkeitstheorie mit "lim inf" und "lim sup". Das erste soll bedeuten, dass schließlich alle der Ereignisse und das zweite, dass unendlich viele der Ereignisse eintreten. Sowohl lim sup als auch lim inf sind als elemente der Terminale-Sigma-Algebra(=sigma- Algebra der Ereignisse im Unendlichen) gegeben. Was mit lim sup gemeint ist und warum dies Element von der Terminale-sigma-Algebra ist, kann ich verstehen, aber mit lim inf komme ich irgendwie nicht klar....
Ich wäre sehr froh, wenn jemand mir helfen könnte!
ich habe gerade ein kleines problem in Wahrscheinlichkeitstheorie mit "lim inf" und "lim sup". Das erste soll bedeuten, dass schließlich alle der Ereignisse und das zweite, dass unendlich viele der Ereignisse eintreten. Sowohl lim sup als auch lim inf sind als elemente der Terminale-Sigma-Algebra(=sigma- Algebra der Ereignisse im Unendlichen) gegeben. Was mit lim sup gemeint ist und warum dies Element von der Terminale-sigma-Algebra ist, kann ich verstehen, aber mit lim inf komme ich irgendwie nicht klar....
Ich wäre sehr froh, wenn jemand mir helfen könnte!
