Man stellt alle Säcke nebeneinander auf und nummeriert sie. Man hat dann eine Folge (S_n)_{n aus den natürlichen Zahlen} von Säcken. Man entnimmt aus Sack n genau n Münzen. Sei A = die Anzahl der Münzen. Nun wiegt man die Münzen. Wären alle Münzen echt würden sei A Pfund wiegen. Du bekommst aber das tatsächliche Gewicht G heraus. Daraus bildet man die Differenz und hat dadurch das zusätzliche Gewicht. Den teilst du jetzt durch das konstante Mehrgewicht und bekommest dann den Sack.
Rätsel!
- Ersteller tomixxx
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Ist es so eine Balance-Waage?
Wenn ja:
Hälfte Sack 1 auf die linke Seite, Hälfte von Sack 2 auf die rechte Seite.
Balanciert sie sich aus, ist Sack 3 jener mit den gefälschten Münzen, ansonsten die Seite die Übergewicht hat.
Wenn ja:
Hälfte Sack 1 auf die linke Seite, Hälfte von Sack 2 auf die rechte Seite.
Balanciert sie sich aus, ist Sack 3 jener mit den gefälschten Münzen, ansonsten die Seite die Übergewicht hat.
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tomixxx schrieb:@Evin: Und was machst du, wenn du mehr als drei Säcke hast?
Du hast editiert.
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Ich habe auch ein Rätsel:
Wer hat den hässlichsten Ava der Welt?
Wer hat den hässlichsten Ava der Welt?
Für alle, denen die mathematische Lösung etwas zu hoch war, hier eine etwas natürlichsprachlichere Lösung:
Beispiel mit 3 Säcken, eine echte Münze solle 100 Gramm wiegen. Eine falsche Münze solle 110 Gramm wiegen. Sack 2 sei der Sack mit den falschen Münzen.
- Man stelle alle Säcke nebeneinander auf.
- Man nehme aus dem 1. Sack exakt 1 Münze, aus dem 2. Sack exakt 2 Münzen, aus dem 3. Sack exakt 3 Münzen
- Man geben alle Münzen auf die Waage.
- Wäre nun keiner der Säcke mit falschen Münzen gefüllt, bekäme man exakt das Gewicht der auf die Waage gelegten Münzen * 100 Gramm.
- Daraus folgt, dass das Normalgewicht 600 Gramm wäre.
- Da aber Sack 2 gefälschte Münzen enthält, kommt ein Gesamtgewicht von 620 Gramm heraus.
- Nun zieht man vom falschen Gewicht 620 das erwartete Normalgewicht 600 ab und erhält 20.
- Wenn man diesen Wert (also 20) wiederum durch den Wert des Mehrgewichts einer falschen Münze dividiert (also 10) erhält man 2
- 2 wäre in diesem Fall also das Ergebnis und die Lösung!
Im allgemeinen Fall nicht. Wichtig ist nur, dass alle echten Münzen gleich viel wegen und das alle gefälschten Münzen gleich viel wiegen.
Beispiel mit 3 Säcken, eine echte Münze solle 100 Gramm wiegen. Eine falsche Münze solle 110 Gramm wiegen. Sack 2 sei der Sack mit den falschen Münzen.
- Man stelle alle Säcke nebeneinander auf.
- Man nehme aus dem 1. Sack exakt 1 Münze, aus dem 2. Sack exakt 2 Münzen, aus dem 3. Sack exakt 3 Münzen
- Man geben alle Münzen auf die Waage.
- Wäre nun keiner der Säcke mit falschen Münzen gefüllt, bekäme man exakt das Gewicht der auf die Waage gelegten Münzen * 100 Gramm.
- Daraus folgt, dass das Normalgewicht 600 Gramm wäre.
- Da aber Sack 2 gefälschte Münzen enthält, kommt ein Gesamtgewicht von 620 Gramm heraus.
- Nun zieht man vom falschen Gewicht 620 das erwartete Normalgewicht 600 ab und erhält 20.
- Wenn man diesen Wert (also 20) wiederum durch den Wert des Mehrgewichts einer falschen Münze dividiert (also 10) erhält man 2
- 2 wäre in diesem Fall also das Ergebnis und die Lösung!
John Galt schrieb:
Im allgemeinen Fall nicht. Wichtig ist nur, dass alle echten Münzen gleich viel wegen und das alle gefälschten Münzen gleich viel wiegen.
Machen wir das ganze mal in Kilos, da lässt sichs schöner schreiben:tomixxx schrieb:
Angenommen ich habe 10 Säcke, damit also 55 Münzen. Weiter nehmen wir an, eine Münze wöge 1 Kilo und und Mehrgewicht wäre c Gram. Wir würden also bei echten Münzen 55000 Gram erwarten. Nehmen wir weiter an, wir erhalten aber 55500 Gram, also 500 Gram zuviel. Jetzt kann es sein, dass 10 Münzen je 50 Gram (also 1050) mehr wiegen, die falschen Münzen also im zehnten Sack waren, oder aber auch, dass 5 Münzen je 100 Gram (also 1100 Gram) mehr wiegen, die falschen Münzen also im fünften Sack waren.
In beiden Fällen wiegen alle echten und alle Falschen Münzen gleich viel, eindeutig ist die Lösung aber offensichtlich nicht, denn 55500 = 45 * 1000 + 10 * 1050 = 50 * 1000 + 5 *1100 = 55500
Wenn du, so wie in deinem Beispiel, konkrete Zahlen annimmst, dann musst du das natürlich für alle Variablen machen. Sonst kann man ein konkretes Beispiel nicht eindeutig lösen.
Meine Angabe sollte eigentlich den Allgemeinen Fall schildern;irrtümlicherweise habe ich aber das Gewicht der echten Münze mit einem Pfund festgelegt; auch das Gewicht der echten Münze sollte beliebig sein.
Edit: Formulierung
Edit 2: Bei meiner Angabe geht man in jedem Fall aber davon aus, dass das Mehrgewicht bekannt ist.
Meine Angabe sollte eigentlich den Allgemeinen Fall schildern;irrtümlicherweise habe ich aber das Gewicht der echten Münze mit einem Pfund festgelegt; auch das Gewicht der echten Münze sollte beliebig sein.
Edit: Formulierung
Edit 2: Bei meiner Angabe geht man in jedem Fall aber davon aus, dass das Mehrgewicht bekannt ist.
Jupp. Das eigentliche Gewicht der Münze ist ja auch egal. Wenn man insgesamt ein Mehrgewicht von M hat, dann haben wir M = k * c wobei k der gefragte Sack und c das einzelne Mehrgewicht ist.
Jetzt kann man M faktorisieren und dann in c und k je nach belieben die entsprechenden Primfaktoren reinpacken wie man will. Im Grunde hat mal also für groß genuge Anzahl von Säcken beliebig viele Möglichkeiten. Deswegen muss entweder c oder k bekannt sein, damit die Sache eindeutig wird.
Jetzt kann man M faktorisieren und dann in c und k je nach belieben die entsprechenden Primfaktoren reinpacken wie man will. Im Grunde hat mal also für groß genuge Anzahl von Säcken beliebig viele Möglichkeiten. Deswegen muss entweder c oder k bekannt sein, damit die Sache eindeutig wird.
