slaughterking
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/edit/ Hat sich erledigt.
Der Mathefragen Thread
- Ersteller TCRS
- Erstellt am
Benutzer, welche sich diesen Thread anschauen:
Ganz einfache Frage für das Fach Statistik:
Haben wir direkt in der ersten Vorlesung gemacht, aber bis heute hab ich das wieder vergessen. Geht um die unterschiedlichen Skalenqualitäten. Haben die seitdem immer angegeben bekommen. Nun kann es aber sein, dass wir erstmal selbst (in der Klausur) herausfinden müssen, was das für eine Skala ist.
Wie unterscheidet man die nochmal?
Also es gibt ja:
Nominalskalen
Ordinalskalen
Intervallskalen
Ratioskalen
Absolutskalen
Die letzten drei fasst man ja auch unter "metrische" Skalen zusammen.
Aber wenn ich da jetzt eine vor mir hab....woran sieht man, um welche Skala es sich handelt?
Schließlich unterscheiden sich ja auch die Rechenwege bei den Skalen
Und sehe ich das richtig, dass wenn ich eine Skala habe, wo z.B. A die Note ist und B die Anzahl der Studenten, die diese Note geschrieben haben, dann habe ich eine Häufigkeitstabelle und muss, um z.B. den arithmetischen Mittelwert so rechnen:
'x = E xi * fi / n
E= Summe
fi= Häufigkeiten
hätte ich nur relative Häufigkeiten müsste ich doch die Formel benutzen:
'x= E xi * fi' / 100
oder?
'x= x "quer"
fi' = relative Häufigkeiten
Dasselbe bei der Standardabweichung, richtig? (also nur mit anderer Formel)
Und was meint nochmal die Standardisierung?
zi= xi - x"quer" / S
???
Haben wir direkt in der ersten Vorlesung gemacht, aber bis heute hab ich das wieder vergessen. Geht um die unterschiedlichen Skalenqualitäten. Haben die seitdem immer angegeben bekommen. Nun kann es aber sein, dass wir erstmal selbst (in der Klausur) herausfinden müssen, was das für eine Skala ist.
Wie unterscheidet man die nochmal?
Also es gibt ja:
Nominalskalen
Ordinalskalen
Intervallskalen
Ratioskalen
Absolutskalen
Die letzten drei fasst man ja auch unter "metrische" Skalen zusammen.
Aber wenn ich da jetzt eine vor mir hab....woran sieht man, um welche Skala es sich handelt?
Schließlich unterscheiden sich ja auch die Rechenwege bei den Skalen
Und sehe ich das richtig, dass wenn ich eine Skala habe, wo z.B. A die Note ist und B die Anzahl der Studenten, die diese Note geschrieben haben, dann habe ich eine Häufigkeitstabelle und muss, um z.B. den arithmetischen Mittelwert so rechnen:
'x = E xi * fi / n
E= Summe
fi= Häufigkeiten
hätte ich nur relative Häufigkeiten müsste ich doch die Formel benutzen:
'x= E xi * fi' / 100
oder?
'x= x "quer"
fi' = relative Häufigkeiten
Dasselbe bei der Standardabweichung, richtig? (also nur mit anderer Formel)
Und was meint nochmal die Standardisierung?
zi= xi - x"quer" / S
???
Sisaya schrieb:Prinny ich versteh da leider erstmal nur Bahnhof. Hast du es noch geschafft?
Achja morgen meine hoffentlich letzte Klausur. Danach nur noch die Masterthesis.
Wobei, das habe ich beim Diplom auch gesagt.
*hat grad gemerkt, daß dies der Mathe Thread und nicht der Unithread ist*
ne, hab versagt, aber n kumpel hat mir seine ha gegeben. bin jetzt durch und kann die klausur mitschreiben
slaughterking
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Also mal rein theoretisch...wie würde ich die Aufgabe denn anfangen zu rechnen? Kann man die Ungleichung noch vereinfachen bevor man anfängt zu rechnen?
/edit/ Irgendwie habe ich da eben etwas ausgerechnet, das laut WolframAlpha tatsächlich richtig sein könnte. Mein Weg dorthin war aber durchaus fragwürdig und ergibt in sich selbst keinen Sinn, glaube ich.
Du musst eine Fallunterscheidung machen. Dazu untersuchst du die Beträge und berechnest zunächst die Nullstellen der Terme in den Beträgen und teilst R dann in entsprechende Intervalle auf auf denen du die Abbildung dann ohne die Beträge betrachten kannst:
3x - 9 = 0 gdw x = 3
x*x - 4x + 3 = 0 gdw x = 1 oder x = 3
Du hast also drei Fälle:
Fall 1: x <= 1
Fall 2: 1 < x < 3
Fall 3: x => 3
Fall 1)
Für x <= 1 ist 3x - 9 < 0, also |3x-9| = -(3x-9) und x*x - 4*x + 3 => 0, also |x*x - 4*x + 3| = x*x - 4*x + 3 und damit musst du die Abbildung
-(3x-9)-x <= x*x - 4*x + 3
betrachten.
Fall 2)
Für 1<x<3 ist |3x-9| < 0, also wieder |3x-9| = -(3x-9) und |x*x -4x +3 | < 0, also |x*x -4x +3| = -(x*x -4x +3), du betrachtest also
-(3x-9) -x<=-(x*x -4x +3)
Fall 3)
Für x=>3 sind beide Terme in den Beträgen >= 0, du betrachtest also
3x-9 -x <= x*x -4x +3
Fall1)
-3x+9-x <= x*x -4x +3 formt man um zu
-4x+9<=x*x -4x +3
0 <= x*x -4x +3 +4x-9
6 <= x*x
EDIT:
Kursiver Teil ist nicht richtig, zur Korrektur siehe obige Beiträge
also
-Wurzel(6) <= x <= Wurzel(6)
Da die Zusatzbedingung x<=1 gilt als Lösungsmenge L = {x : -Wurzel(6)<= x<=1}
Fall2)
-3x+9-x <= -x*x +4x-3 formt man um zu
-4x+9 <=-x*x +4x-3
0 <= -x*x + 8x-12
0>= x*x - 8x +12
Der Term auf der rechten Seite hat die Nullstellen 2 und 6. Für x<2 ist er > 0, für 2<=x<=6 ist er <=0 und für x >6 ist er > 0. Mit der Zusatzbedingung 1<x<3 ergibt sich die Lösungsmenge L2 = {x : 2<=x<3}
Fall 3)
3x-9-x <= x*x -4x+3 formt man um zu
2x-9 <= x*x -4x+3
0<= x*x-6x +12
Der Term der rechten Seite hat in R keine Nullstellen, ist also immer positiv. Es ergibt sich mit der Zusatzbedingung x >=3 die Lösungsmenge L3= {x : x>=3}
Nimmt man nun alle drei Lösungsmengen zusammen hat man die x, für die die Ungleichung gilt.
Ich hoffe mal ich hab mich nirgends verrechnet oder so, getestet habe ich das jetzt nicht mehr.
3x - 9 = 0 gdw x = 3
x*x - 4x + 3 = 0 gdw x = 1 oder x = 3
Du hast also drei Fälle:
Fall 1: x <= 1
Fall 2: 1 < x < 3
Fall 3: x => 3
Fall 1)
Für x <= 1 ist 3x - 9 < 0, also |3x-9| = -(3x-9) und x*x - 4*x + 3 => 0, also |x*x - 4*x + 3| = x*x - 4*x + 3 und damit musst du die Abbildung
-(3x-9)-x <= x*x - 4*x + 3
betrachten.
Fall 2)
Für 1<x<3 ist |3x-9| < 0, also wieder |3x-9| = -(3x-9) und |x*x -4x +3 | < 0, also |x*x -4x +3| = -(x*x -4x +3), du betrachtest also
-(3x-9) -x<=-(x*x -4x +3)
Fall 3)
Für x=>3 sind beide Terme in den Beträgen >= 0, du betrachtest also
3x-9 -x <= x*x -4x +3
Fall1)
-3x+9-x <= x*x -4x +3 formt man um zu
-4x+9<=x*x -4x +3
0 <= x*x -4x +3 +4x-9
6 <= x*x
EDIT:
Kursiver Teil ist nicht richtig, zur Korrektur siehe obige Beiträge
also
-Wurzel(6) <= x <= Wurzel(6)
Da die Zusatzbedingung x<=1 gilt als Lösungsmenge L = {x : -Wurzel(6)<= x<=1}
Fall2)
-3x+9-x <= -x*x +4x-3 formt man um zu
-4x+9 <=-x*x +4x-3
0 <= -x*x + 8x-12
0>= x*x - 8x +12
Der Term auf der rechten Seite hat die Nullstellen 2 und 6. Für x<2 ist er > 0, für 2<=x<=6 ist er <=0 und für x >6 ist er > 0. Mit der Zusatzbedingung 1<x<3 ergibt sich die Lösungsmenge L2 = {x : 2<=x<3}
Fall 3)
3x-9-x <= x*x -4x+3 formt man um zu
2x-9 <= x*x -4x+3
0<= x*x-6x +12
Der Term der rechten Seite hat in R keine Nullstellen, ist also immer positiv. Es ergibt sich mit der Zusatzbedingung x >=3 die Lösungsmenge L3= {x : x>=3}
Nimmt man nun alle drei Lösungsmengen zusammen hat man die x, für die die Ungleichung gilt.
Ich hoffe mal ich hab mich nirgends verrechnet oder so, getestet habe ich das jetzt nicht mehr.
slaughterking
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Ui, danke für die ausführliche Lösung. Hat mir wirklich sehr geholfen.
Hab das aus Lust an der Freude mach unter vorsichtiger Zuhilfenahme von John Galts Ansätzen nachgerechnet und komme aufs gleiche Ergebnis. Nur kriegt derive bei mir dummerweise was anderes raus...
Oder hab ich was verkehrt gemacht beim "Zusammennehmen der Lösungsmengen"? Hatte bisher selten mit Ungleichungen zu tun.
Derive hat rausbekommen:
x<= -SQRT(6) v x=>2
Oder hab ich was verkehrt gemacht beim "Zusammennehmen der Lösungsmengen"? Hatte bisher selten mit Ungleichungen zu tun.
Derive hat rausbekommen:
x<= -SQRT(6) v x=>2
Ich habe als Lösungsmengen:
L1 = {x : -Wurzel(6)<= x<=1}
L2 = {x : 2<=x<3}
L3= {x : x>=3}
Wenn man L2 und L3 vereinigt hat man ja x => 2, der Teil passt also.
In Fall 1 habe ich aber tatsächlich einen Fehler.
Es muss ja x*x >= 6 gelten, und damit x >= SQRT(6) oder x<= -SQRT(6).
Denn genau für den Bereich -Wurzel(6) <= x <= Wurzel(6) gilt ja genau x*x <= 6.
Da SQRT(6) = 2.4495 liegt der Teil x >= SQRT(6) schon in x=>2 und man hat als Lösungsmenge dann x<= -SQRT(6) und x=> 2.
Sorry für den Fehler und danke an Morpheus für den Hinweis.
L1 = {x : -Wurzel(6)<= x<=1}
L2 = {x : 2<=x<3}
L3= {x : x>=3}
Wenn man L2 und L3 vereinigt hat man ja x => 2, der Teil passt also.
In Fall 1 habe ich aber tatsächlich einen Fehler.
Es muss ja x*x >= 6 gelten, und damit x >= SQRT(6) oder x<= -SQRT(6).
Denn genau für den Bereich -Wurzel(6) <= x <= Wurzel(6) gilt ja genau x*x <= 6.
Da SQRT(6) = 2.4495 liegt der Teil x >= SQRT(6) schon in x=>2 und man hat als Lösungsmenge dann x<= -SQRT(6) und x=> 2.
Sorry für den Fehler und danke an Morpheus für den Hinweis.
Ah, jo, ist einleuchtend.
Hmm irgendwie komisch, mich reizt sowas immer total, obwohl ich eigentlich ausser Schule raus bin. Ich glaub ich muss was mit Mathe studieren, auch wenn das dann alles ganz anders wird (solange der Reiz der gleiche bleibt...).
Noch ne Frage:
Gibt es ne Regel, wie man quadratische Ungleichungen löst?
ich bin an den Fall x^2 >= 6 so herangegangen, dass ich mir halt beides auf eine Seite gezogen hab (x^2-6 >=0 also) und mir dann wieder überlegt hab, wo die Funktion positiv und negativ ist, was ja nicht so das Problem ist.
Aber gibt es da wie gesagt ne Rechenregel für? Gibts die auch für Ungleichungen höheren Grades?
Irgendwie hatten die bisher immer was mystisches, mit dem komischen "das Verhältniszeichen umdrehen"
Hmm irgendwie komisch, mich reizt sowas immer total, obwohl ich eigentlich ausser Schule raus bin. Ich glaub ich muss was mit Mathe studieren, auch wenn das dann alles ganz anders wird (solange der Reiz der gleiche bleibt...).
Noch ne Frage:
Gibt es ne Regel, wie man quadratische Ungleichungen löst?
ich bin an den Fall x^2 >= 6 so herangegangen, dass ich mir halt beides auf eine Seite gezogen hab (x^2-6 >=0 also) und mir dann wieder überlegt hab, wo die Funktion positiv und negativ ist, was ja nicht so das Problem ist.
Aber gibt es da wie gesagt ne Rechenregel für? Gibts die auch für Ungleichungen höheren Grades?
Irgendwie hatten die bisher immer was mystisches, mit dem komischen "das Verhältniszeichen umdrehen"
slaughterking
Little Button Puss
Also ich nicht.
John Galt schrieb:Hab auch mal eine Frage. Ich weis, dass für x > 0 folgendes gilt:
Komm aber irgendwie nicht vom Integral auf den ln. Sieht jemand den Rechenweg?
Wie sicher bist du dir, dass das gilt?
Ich habe es eben ausgerechnet und komme nicht auf auf etwas in dieser Form. Habe auch diese Schreibweise nie für ln(x) gesehen.
Ups, habe mich verrechnet. Ich versuche es noch einmal. Moment.
Hat sich mittlerweile erledigt:
[attachment=2232]
Zwischen den Integralen in der letzten Zeile fehlt ein "=". Hab ich wohl vergessen hinzuschreiben.
Dass das mit der Ableitung so funktioniert sollte man dann vorher schon zeigen.
Edit:
Bin mir doch recht sicher. Siehe die Rechnung oben.
Zusätzlich hab ich das ganze mal in Maple für mehrere x Werte nachgeprüft.
Auf jeden Fall vielen Dank für deine Mühen.
[attachment=2232]
Zwischen den Integralen in der letzten Zeile fehlt ein "=". Hab ich wohl vergessen hinzuschreiben.
Dass das mit der Ableitung so funktioniert sollte man dann vorher schon zeigen.
Edit:
Bin mir doch recht sicher. Siehe die Rechnung oben.
Zusätzlich hab ich das ganze mal in Maple für mehrere x Werte nachgeprüft.
Auf jeden Fall vielen Dank für deine Mühen.
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Cloud Strife
Trotro
Ich hab grad die summierte Trapezformel vor mir (Annäherung an ein Integral). Dabei wird das betrachtete Intervall in n Teilintervalle unterteilt und in den Teilintervallen jeweils der Flächeninhalt berechnet, was dem eines Trapezes entspricht ((a+b)/2*h). Hier mal ein Bild aus der Bildersuche zum Verständnis:
Die einzelnen Flächeninhalte aufzusummieren ist ja pipifax, aber ich verstehe nicht, wie man es so umstellen kann (a und b sind die Grenzen des gesamten Intervalls):
Es geht also weniger um die Trapezformel als um das Umstellen der Formel wie oben. Kann mir das jemand erklären?
Die einzelnen Flächeninhalte aufzusummieren ist ja pipifax, aber ich verstehe nicht, wie man es so umstellen kann (a und b sind die Grenzen des gesamten Intervalls):
Es geht also weniger um die Trapezformel als um das Umstellen der Formel wie oben. Kann mir das jemand erklären?
Wenn du die Summe mal ausschreibst siehst du, dass bis auf den ersten und den letzten alle Summanden doppelt vorkommen. Ziehst du die Summen dann entsprechend zusammen kommt das gewünschte raus.
[attachment=2283]
EDIT:
in der letzten und vorletzten Zeile muss es natürlich statt "f(x_0) + f(x_0)" jeweils "f(x_0) + f(x_n)" sein. Eben erst aufgefallen
[attachment=2283]
EDIT:
in der letzten und vorletzten Zeile muss es natürlich statt "f(x_0) + f(x_0)" jeweils "f(x_0) + f(x_n)" sein. Eben erst aufgefallen
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Cloud Strife
Trotro
Vielen Dank für die Mühe das auch noch so ausführlich zu machen! 
+1
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Ich brauch eure Hilfe. Und zwar geht es um die Funktion e^x und die Berechnung von Verdopplungszeiten!
Problem , ich weiss nicht wie man Verdopplungszeiten ganz genau berechnet.
Beispiel :
USA - Einwohnerzahl 270 Mio bei einer jährlichen Wachstumsrate von 1%
Wie lange dauert es bis sich die Bevölkerung verdoppelt hat?
Funktion der Aufgabe davor ist folgende (falls sie hilft)
270*e^0.00996*t
helft mir ich schreib am Freitag Klausur nd kann son einfach Zeug nich
Problem , ich weiss nicht wie man Verdopplungszeiten ganz genau berechnet.
Beispiel :
USA - Einwohnerzahl 270 Mio bei einer jährlichen Wachstumsrate von 1%
Wie lange dauert es bis sich die Bevölkerung verdoppelt hat?
Funktion der Aufgabe davor ist folgende (falls sie hilft)
270*e^0.00996*t
helft mir ich schreib am Freitag Klausur nd kann son einfach Zeug nich
