Der Mathefragen Thread
- Ersteller TCRS
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und nochn Problem ... 
Also ich soll berechnen wann die USA nurnoch doppelt soviele Einwohner wie Mexiko hat.
Mexiko hat 100 mio Einwohner, Wachstumsrate 1.8% jährlich und nach 38.05 Jahren hat sich die Bevölkerung verdoppelt..
man ich komm mir dumm vor ..
Jetzt mal ohne scheiss .. da sind Sachen die hab ich nie gemacht...
noch 2 Dinger
Wir haben ein Kapital von 5000€ , was nach 5 Jahren 6755€ beträgt , wie hoch ist der ungefähre Zinssatz pro Jahr um diesen Anstieg zu bekommen?
Also ich soll berechnen wann die USA nurnoch doppelt soviele Einwohner wie Mexiko hat. Mexiko hat 100 mio Einwohner, Wachstumsrate 1.8% jährlich und nach 38.05 Jahren hat sich die Bevölkerung verdoppelt..
man ich komm mir dumm vor ..
Jetzt mal ohne scheiss .. da sind Sachen die hab ich nie gemacht...
noch 2 Dinger
Wir haben ein Kapital von 5000€ , was nach 5 Jahren 6755€ beträgt , wie hoch ist der ungefähre Zinssatz pro Jahr um diesen Anstieg zu bekommen?
Zu Mexiko:
2 * 100 * 1,08 ^n = 270 * 1,01 ^n
(Erklärung: 2 x die Einwohnerzahl von Maxiko [2 x 100] soll der Einwohnerzahl der USA [270] entsprechen und die Zahlen werden jeweils mit dem Wachstum multipliziert
Rechenschritt: durch 270 teilen)
200/270 * 1,08 ^n = 1,01 ^n
(Jetzt den Logarithmus anwenden)
ln 200/270 + n ln 1,08 = n ln 1,01
(n ln 1,08 auf die andere Seite bringen)
ln 200/270 = n ln 1,01 – n ln 1,08
(Logarithmusrechenregeln anwenden: ln a - ln b = ln (a/b))
ln 200/270 = n ln (1,01/1,08)
(Und nun noch durch ln (1,01/1,08) teilen)
(ln 200/270 ) / ln (1,01/1,08) = n
n = ~4,478
Anmerkung/Update: Habe mich bei der Rechnung vertan (Dank an John Galt). Statt 1,08 muss es 1,018 sein, so dass man am Ende hat
(ln 200/270 ) / ln (1,01/1,018) = n
n ist also ~ 38,04
Zum Kapital:
6755 = 5000 * (x/100)^5
(durch 5000 & Klammer auflösen)
6755 / 5000 = x^5/100^5
(*100^5)
(6755/5000)*100^5 = x^5
(5. Wurzel ziehen)
x = ~ 106,2
Da beim Zuwachs ja 1 + X % gerechnet wird zieht man von106 100 ab und kommt dann auf 6,2%, die man braucht, um in 5 Jahren auf 6755 zu kommen.
2 * 100 * 1,08 ^n = 270 * 1,01 ^n
(Erklärung: 2 x die Einwohnerzahl von Maxiko [2 x 100] soll der Einwohnerzahl der USA [270] entsprechen und die Zahlen werden jeweils mit dem Wachstum multipliziert
Rechenschritt: durch 270 teilen)
200/270 * 1,08 ^n = 1,01 ^n
(Jetzt den Logarithmus anwenden)
ln 200/270 + n ln 1,08 = n ln 1,01
(n ln 1,08 auf die andere Seite bringen)
ln 200/270 = n ln 1,01 – n ln 1,08
(Logarithmusrechenregeln anwenden: ln a - ln b = ln (a/b))
ln 200/270 = n ln (1,01/1,08)
(Und nun noch durch ln (1,01/1,08) teilen)
(ln 200/270 ) / ln (1,01/1,08) = n
n = ~4,478
Anmerkung/Update: Habe mich bei der Rechnung vertan (Dank an John Galt). Statt 1,08 muss es 1,018 sein, so dass man am Ende hat
(ln 200/270 ) / ln (1,01/1,018) = n
n ist also ~ 38,04
Zum Kapital:
6755 = 5000 * (x/100)^5
(durch 5000 & Klammer auflösen)
6755 / 5000 = x^5/100^5
(*100^5)
(6755/5000)*100^5 = x^5
(5. Wurzel ziehen)
x = ~ 106,2
Da beim Zuwachs ja 1 + X % gerechnet wird zieht man von106 100 ab und kommt dann auf 6,2%, die man braucht, um in 5 Jahren auf 6755 zu kommen.
funGus
Karate Schnitzel
Bei mir steht demnächst die erste Einsendeaufgabe in Mathe I an und ich weiß gar nicht wo und wie ich da anfangen soll. 
Bin schon am verzweifeln. Mit meinem Abi-Grundkurs-Wissen, dass sich so langsam natürlich verflüchtigt hat, weiß ich auch nicht weiter...
Könnte mir mal jemand von den Cracks (vlt. ist die Aufgabe auch total easy...) die folgende Ungleichung exemplarisch lösen (Lösungsmenge ermitteln)?
(s. Attachement)
Kennt ihr gute (Lern-)Seiten im Internet, auf denen die entsprechenden Vorgehenweisen und Lösungswege gut und verständlich erklärt werden? Mein Skript ist leider total für den Po...
Danke schonmal im Voraus!
Bin schon am verzweifeln. Mit meinem Abi-Grundkurs-Wissen, dass sich so langsam natürlich verflüchtigt hat, weiß ich auch nicht weiter...Könnte mir mal jemand von den Cracks (vlt. ist die Aufgabe auch total easy...) die folgende Ungleichung exemplarisch lösen (Lösungsmenge ermitteln)?
(s. Attachement)
Kennt ihr gute (Lern-)Seiten im Internet, auf denen die entsprechenden Vorgehenweisen und Lösungswege gut und verständlich erklärt werden? Mein Skript ist leider total für den Po...
Danke schonmal im Voraus!
Anhänge
Ich habe das Thema schon mal ausführlich hier besprochen, kannst ja mal schauen, ob das hilft: http://www.konsolentreff.net/showthread.php?tid=1716&pid=1033406#pid1033406 (Beachte dazu die Verbesserungen in den nachfolgenden Posts)
Zu deiner Aufgabe:
[attachment=2656]
Wie saw schrieb musst du noch den Fall, dass der Zähler 0, die Ungleichung also nicht definiert ist, gesondert betrachten. Da x = 2 aber nicht in der Lösungsmenge ist, muss man hier nichts mehr tun.
Zu deiner Aufgabe:
[attachment=2656]
Wie saw schrieb musst du noch den Fall, dass der Zähler 0, die Ungleichung also nicht definiert ist, gesondert betrachten. Da x = 2 aber nicht in der Lösungsmenge ist, muss man hier nichts mehr tun.
Das von Fergy ist schon richtig. Du kannst es ja leicht testen.
a0 = 5000; Zinssatz 6.2 % Also
jeweils auf den Euro gerundet)
a1 = a0 * 1.062 = 5310
a2 = a1 * 1.062 = 5639
a3 = a2 * 1.062 = 5988
a4 = a3 * 1.062 = 6360
a5 = a4 * 1.062 = 6755
Und genau das steht ja auch in der Aufgabenstellung.
a0 = 5000; Zinssatz 6.2 % Also
jeweils auf den Euro gerundet)a1 = a0 * 1.062 = 5310
a2 = a1 * 1.062 = 5639
a3 = a2 * 1.062 = 5988
a4 = a3 * 1.062 = 6360
a5 = a4 * 1.062 = 6755
Und genau das steht ja auch in der Aufgabenstellung.
kennt sich einer mit der Kettenregel aus? normale Funktionen sind ja kein Thema aber folgendes versteh ich nicht
1/x²+1 , laut Musterlösung muss das nach anwendung der Kettenregel so aussehen -2x/(x²+1)² .. nur funzt das bei mir nich , die Formel ist ja u'*v+v'*u .. nur was is U und was V?
1/x²+1 , laut Musterlösung muss das nach anwendung der Kettenregel so aussehen -2x/(x²+1)² .. nur funzt das bei mir nich , die Formel ist ja u'*v+v'*u .. nur was is U und was V?
Cloud Strife
Trotro
Meinst du (1/x²)+1 oder 1/(x²+1)? Wenn ersteres... das kannst du auch als x^(-2)+1 schreiben und damit ganz normal ableiten. Bei zweiterem... hm, schon ewig nicht mehr gemacht, aber wird da nicht die Quotientenregel angewandt? (u'v*uv')/v²
Topf07 schrieb:
1 = u
x² + 1 = v
dann ist 0 = u'
2x =v'
das isst 0*(x²+1) - 2x*1 = -2x
und unter den bruch kommt v² .. also ist das ergebnis = -2x/(x²+1)²
Topf07 schrieb:
bei sin cos brauchst auch die innere und äußere ableitung..
also wärs bei sin(2x) sin äußere 2x innere.. dann innere mal äußere also 2* (ableitung von sin welche in deiner formelsammlung stehen sollte) 2x
