Simple Wahrscheinlichkeitsrechnung - Aber ein Denkfehler!

AlephAlpha · 3. Februar 2009

Hat leider hiermit gar nichts zu tun okst.
Die Frage ist nicht, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, 1 zu werfen, nachdem du schon zweimal geworfen hast, sondern wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eins der drei Spiele zu gewinnen. Je öfter du spielst, desto höher ist die Chance, dass du mal ein Spiel gewinnst (Je öfter man eine Frau ansprichst, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass man auch mal eine abbekommt :ugly:

)

Eine andere Möglichkeit es zu berechnen, als der von Evin gewählte "schöne" Weg:

Es gibt 2^3 = 8 verschiedene mögliche Eregbnisse für die Spiele:

000 (man gewinnt kein Spiel)
001
010
011
100
101
110
111 (man gewinnt alle Spiele)

Bei nur einem Ausgang kommt es vor, dass man kein Spiel gewinnt. Also ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens ein Spiel zu gewinnen 7/8.

Keymaker · 3. Februar 2009

SirHorst schrieb:
Keymaker schrieb:

SirHorst schrieb:

Keymaker schrieb:

okst666 schrieb:

gar nicht, weil alle 3 Spiele vollkommen unabhängige ereignisse sind liegt die wahrscheinlichkeit immer bei 50%

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Ne, angenommen es wären nicht 3 sondern 3Mio. Spiele, wäre die Wahrscheinlichkeit, eines der 3Mio Spiele zu gewinnen beinahe 100%... Bei 50% läge die Wahrscheinlichkeit, wenn es darum ginge alle 3Mio Spiele zu gewinnen.

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Nein selbst wenn es darum geht eines der 3 millionen Spiele zu gewinnen liegt die Wahrscheinlichkeit immernoch bei 50%
Das was du sagst macht beim nachdenken darüber vllt sinn, ist aber nicht so. Es könnte genau so gut sein das er alle darauf folgenden 2.999.999 Spiele gewinnt womit die wahrscheinlichkeit wieder bei 50% liegen würde. Das ist ja das was die Wahrscheinlichkeitsrechnung so enttäuschend macht. Wenn man 100 mal eine Münze wirft kann jedes mal Kopf kommen und auch alle 1000 mal danach die Wahrscheinlichkeit bleibt 50% das Zahl kommt.

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Ja. Pro Wurf schon.
Gemeint ist aber die Wahrscheinlichkeit, nach 1000 Würfen mindestens 1x Zahl zu erhalten, bzw. von 3 Spielen mindestens 1 zu gewinnen.

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Ja aber das ist ja genau das was ich meinte. Die Wahrscheinlichkeit nach 1000 Würfen 1x Zahl zu kriegen ist 50% weil, wie OKST schon sagte, die Wahrscheinlichkeit auf die Einzelnen Münzwürfe gerechnet wird und es halt keine begrenzung für Wahrscheinlichkeit gibt. Wahrscheinlichkeit ist quasi eine konstante die 50% Chance bei den 1000 würfen beschreibt da es wie bereits gesagt nicht relevant ist wieviele Versuche man nimmt da in den 1000 anschließenden Versuchen die 50% Wahrscheinlichkeit wieder ausgeglichen werden könnten. Auch wenn die nächsten 1000 Versuche hier nicht zum Thema gemacht wurden fließen sie theoretisch mit in die Rechnung ein.

Edit: Also nochmal in Kurz. Die Wahrscheinlichkeit 3x hintereinander zu gewinnen ist genau so groß wie die Wahrscheinlichkeit 3x hintereinander zu verlieren bzw wie die Wahrscheinlichkeit 1000 mal hintereinander zu gewinnen = 50%

Hä?!
Willst du mir sagen, dass wenn ich hier und jetzt 1000x eine Münze werfe, eine 50%ige Wahrscheinlichkeit besteht, dass ich 1000x hintereinander Zahl bzw. Kopf werfe?
Willst du mir sagen, dass wenn ich dieses Experiment 100x wiederhole, das Experiment ca. 50x mit dem Ergebnis ausgeht, dass ich 1000x hintereinander Kopf geworfen habe und die restlichen 50 Ergebnisse mit 1000x hintereinander Zahl?

Sorry, aber da stimmt was nicht. Entweder reden wir hier nicht von der gleichen Sache oder sonstwas... In meinen Augen wäre die letztgenannte Wahrscheinlichkeit u-n-g-l-a-u-b-l-i-c-h klein.

okst666 · 3. Februar 2009

nein..er will dir sagen das die wahrscheinlichkeit nach 999 verscuhen kopf zu werfen der nächste wurf wieder eine 50% chance hat kopf zu werden.

saw · 3. Februar 2009

stochi ist teilweise kompliziert xD

AlephAlpha · 3. Februar 2009

Sein Edit ist aber Schwachsinn.

Keymaker · 3. Februar 2009

okst666 schrieb:
nein..er will dir sagen das die wahrscheinlichkeit nach 999 verscuhen kopf zu werfen der nächste wurf wieder eine 50% chance hat kopf zu werden.

Ja. Das habe ich ja selbst bereits geschrieben. 50% Wahrscheinlichkeit PRO WURF. Egal obs der 1000ste oder erste Wurf ist und egal, ob zuvor 1000x hintereinander Kopf geworfen wurde.

Aber das hier geht mir nicht den Hals runter:

Die Wahrscheinlichkeit 3x hintereinander zu gewinnen ist genau so groß wie die Wahrscheinlichkeit 3x hintereinander zu verlieren bzw wie die Wahrscheinlichkeit 1000 mal hintereinander zu gewinnen = 50%

Marcello · 3. Februar 2009

Hab ich ja auch schon geschrieben, das stimmt auch nicht.

Gelöschte Mitglieder 25 · 3. Februar 2009

WOW! Ich hatte recht! :waah:

benno · 3. Februar 2009

Die 2. Aufgabe ist etwas ungenau formuliert, alle gehen hier davon aus, dass da mindestens gemeint ist. Steht da aber nicht. Kann daher auch "genau eine" gemeint sein. In dem Fall wären es denn 3/8 bzw. 37,5%.

Keymaker · 3. Februar 2009

benno schrieb:
Die 2. Aufgabe ist etwas ungenau formuliert, alle gehen hier davon aus, dass da mindestens gemeint ist. Steht da aber nicht. Kann daher auch "genau eine" gemeint sein. In dem Fall wären es denn 3/8 bzw. 37,5%.

Stimmt.
Andere wiederum gehen von "einfach einer der 3 Partien" aus. Das dachte ich erst auch, die Lösung würde jedoch bereits in der Ausgangsaufgabenstellung stehen:

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, eine Pokerpartie zu gewinnen, liegt bei 50 %

benno · 3. Februar 2009

Häh? Entweder du hast dich grad unglücklich ausgedrückt oder da passt was nicht

Keymaker · 3. Februar 2009

benno schrieb:
Häh? Entweder du hast dich grad unglücklich ausgedrückt oder da passt was nicht

Ich stimme dir ja zu. Du nennst 2 Möglichkeiten, wie man die Aufgabe verstehen kann. Man geht von 1) der Wahrscheinlichkeit aus, mindestens eine von 3 Partien zu gewinnen oder 2) der Wahrscheinlichkeit, genau eine von 3 Partien zu gewinnen

und ich meine: 3) die Wahrscheinlichkeit, eine der Partien bzw. eine Partie zu gewinnen. -Wovon offenbar okst und SirHorst ausgegangen sind.

Ich stimme dir also zu; ja, die 2. Aufgabe ist ungenau formuliert

SirHorst · 3. Februar 2009

Ok glaub im Edit hab ich mich n stück weit vertan

hab falschrum gedacht ^^

benno · 3. Februar 2009

nunja, zumindest steht in der Aufgabe "eine der drei Partien " insofern passt dein Vorschlag da nicht.

Keymaker · 3. Februar 2009

SirHorst schrieb:
Ok glaub im Edit hab ich mich n stück weit vertan hab falschrum gedacht ^^

Mir ist jetzt glaub klar, wie du die Sache verstanden hast. Ich frage mich jedoch (denn dies hat mich am meisten verwirrt), wie du über den folgenen Post hinausgekommen bist:

Keymaker schrieb:
SirHorst schrieb:

Keymaker schrieb:

okst666 schrieb:

gar nicht, weil alle 3 Spiele vollkommen unabhängige ereignisse sind liegt die wahrscheinlichkeit immer bei 50%

Zum Vergrößern anklicken....

Ne, angenommen es wären nicht 3 sondern 3Mio. Spiele, wäre die Wahrscheinlichkeit, eines der 3Mio Spiele zu gewinnen beinahe 100%... Bei 50% läge die Wahrscheinlichkeit, wenn es darum ginge alle 3Mio Spiele zu gewinnen.

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Nein selbst wenn es darum geht eines der 3 millionen Spiele zu gewinnen liegt die Wahrscheinlichkeit immernoch bei 50%
Das was du sagst macht beim nachdenken darüber vllt sinn, ist aber nicht so. Es könnte genau so gut sein das er alle darauf folgenden 2.999.999 Spiele gewinnt womit die wahrscheinlichkeit wieder bei 50% liegen würde. Das ist ja das was die Wahrscheinlichkeitsrechnung so enttäuschend macht. Wenn man 100 mal eine Münze wirft kann jedes mal Kopf kommen und auch alle 1000 mal danach die Wahrscheinlichkeit bleibt 50% das Zahl kommt.

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Ja. Pro Wurf schon.
Gemeint ist aber die Wahrscheinlichkeit, nach 1000 Würfen mindestens 1x Zahl zu erhalten, bzw. von 3 Spielen mindestens 1 zu gewinnen.

benno schrieb:
nunja, zumindest steht in der Aufgabe "eine der drei Partien " insofern passt dein Vorschlag da nicht.

Wie du sagst, ungenau formuliert. Ich finde durchaus, dass man alle 3 Varianten verstehen kann. Ich bin von der Wahrscheinlichkeit von "mindestens einem Sieg" bei 3 Partien ausgegangen, weil die Lösung für "einfach einen Sieg" bei drei Partien in der Aufgabenstellung genannt wurde und ich an die Wahrscheinlichkeit von "genau einem Sieg" bei drei Partien erst gar nicht gedacht habe

benno · 3. Februar 2009

Imho schließt eben das "1 aus 3" diesen 50% Vorschlag aus. Aber lassen wir es bei dieser Uneinigkeit, ist ja nur ne simple Schulaufgabe.

Dass Schülern aber solche illusorischen Vorstellungen über die Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Glücksspiel Poker vermittelt werden ist interessant.

Der_Geächtete · 3. Februar 2009

AlephAlpha schrieb:
Ach, schade, dass ich den Thread erst jetzt sehe, wo ich meine Diplomarbeit doch im Gebiet Stochastik schreibe

Sag mal wie kann man den über sowas ne Diplomarbeit schreiben ohne völlig verrückt schreiend nackt auf den nächsten Baum zu krabbeln?

mir is nach diesen zwei Seiten schon schumrig im kopf :ugly:

MeisterLampe · 3. Februar 2009

Der_Geächtete schrieb:
AlephAlpha schrieb:

Ach, schade, dass ich den Thread erst jetzt sehe, wo ich meine Diplomarbeit doch im Gebiet Stochastik schreibe

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Sag mal wie kann man den über sowas ne Diplomarbeit schreiben ohne völlig verrückt schreiend nackt auf den nächsten Baum zu krabbeln?

mir is nach diesen zwei Seiten schon schumrig im kopf

woher willste wissen dass er das nich gemacht hat

Der_Geächtete · 3. Februar 2009

laut meiner persönlichen Wahrscheinlichkeitsrechnung liegt die Wahrscheinlichkeit dafür nur bei rund 12,5%!

Keymaker · 3. Februar 2009

benno schrieb:
Imho schließt eben das "1 aus 3" diesen 50% Vorschlag aus. Aber lassen wir es bei dieser Uneinigkeit...

Naja, dass mein Verständnis Nr.3 vorkommen kann, haben ja okst und SirHorst "bewiesen".

Das Verständnis, das ich meine, kommt aus dem Zusammenhang:

1.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, drei Partien in Folge zu gewinnen?
2.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine der drei Partien zu gewinnen?

Quasi als "Fangfrage" mit der Lehre, dass die Wahrscheinlichkeit einer Partie in der 2. Aufgabe nichts mit der Anzahl Partien zu hat. Okst selbst hat dann den Link zum Wikipediaartikel gepostet, der diese Fehlüberlegung erklärt.

Dass Schülern aber solche illusorischen Vorstellungen über die Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Glücksspiel Poker vermittelt werden ist interessant.

Man will wohl das Interesse der Schüler am Unterricht unterbewusst aufrecht erhalten

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