Der Mathefragen Thread

[hyperman]

Hab mal hier eine Hausaufgabe die ich nicht gelöst bekomme ( Bin 8. Klasse, bitte helfen! ) :

Aufgabe lautet:

Suche zu jeder Wertetabelle die Funktionsgleichung.

x /-2 /-1 /0 /1 /2 /3

y /-1 /1 /3 /5 /7 /9 y= 2*x+3 (Bsp.)
y /10 /9 /8 /7 /6 /5 y= ?
y /5 /2 /1 /2 /5 /10 y= ?
y /8 /2 /0 /2 /8 /18 y= ?​

Brauche bitte bis Montag eure Hilfe, ich bekomm da echt kein Ergebnis raus...

würd dir ja gerne helfen wenn ich die tabelle verstehen würde

 

[Schnoddel]

Also die Lösungen sind:
-x+8
x²+1
2x²+2
Die Erklärung schreib ich gleich

---

Du musst dir einfach zwei Punkte raussuchen. Bei der ersten Aufgabe zum Beispiel: P1(0/8) und P2(1/7).
Jetzt kannst du die Steigung berechnen, indem du y2-y1 durch x2-x1 teilst. Also (7-8)/(1-0)=-1.
In f: y=mx+b setzt du dann die Minus 1 und x und y von einem Punkt ein und stellst nach b um:
b=8-(-1)*0=8.
Dann nurnoch m und b einsetzen und fertig.

 

[Gelöschte Mitglieder 228]

Danke, hast +1 Positive Bewertungen!

 

[tomixxx]

Hallo,

eventuell kann mir jemand weiterhelfen:

Es handelt sich um eine Aufgabe zur Feststellung von Basislösungen in einem linearen Gleichungssystem.
Hier der Link zur Angabe:

http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=18693

Wie mann die Basislösung zur Basis {1,2,3} bestimmt, ist mir noch klar. Ich komme dabei auf den Vektor (2, 1, 3, 0)

Doch wie erhält man durch diese Basislösung mittels Pivotoperationen die restlichen Basislösungen?

Wäre nett, wenn jemand einen Lösungsansatz posten könnte oder evt. die Schritte bis zur ersten "durch Pivotoperationen" ermittelten zusätzlichen Basislösung.

Lg
tomixxx

 

[Prinny]

Dass die letzte Frage nicht beantwortet wurde ist nicht das beste Zeichen, aber ich versuch's trotzdem.
Es geht um DGLn. Eigentlich muss nur das System
x''(t)=y(t)-x(t)
y''(t)=x(t)-y(t)
gelöst werden.

Ich hab das Teil in eine DGL 1. Ordnung überführt und komme auf folgende Matrix A für das Problem: z'=Az
A=(0,1,0,0;-1,0,1,0;0,0,0,1;1,0,-1,0)
Eigenwerte: reell: 0 (Vielfachheit 2) und komplex: +/-Wurzel(2)
dazugehörige Eigenvektoren: (1;0;1;0), (1;Wurzel2;-1;-Wurzel2), (1;-Wurzel2;-1;Wurzel2)

Jetzt weiß ich leider nicht, wie ich auf die Basisvektoren komme. Mich bringt diese zweifache Null-Nullstelle des char. Polynoms aus der Fassung. Wahrscheinlich ist es gar nicht so schwierig, aber mein Kopf platzt. Der eine Basisvektor ist vielleicht c1*(1;0;1;0)? Aber der zweite bringt mich durcheinander. Die Matrix ist ja nicht invertierbar und dieser eine lineare Ansatz mit y=(ax+b)*e^(lambda*x) verwirrt mich wegen der null auch total.

 

[John Galt]

Sei v der bekannte Eigenvektor zum Eigenwert 0 und sei E die Einheitsmatrix.
Du brauchst dann als weiteren Vektor w eine Lösung des Systems
(A - 0*E)w = v
also etwas w = (0,1,0,1)^t

Damit hast du dann deine vier Basisvektoren

 

[Prinny]

Okay, das war ja doch gar nicht so kompliziert.
Vielen, vielen Dank! Kommst genau zum rechten Augenblick als ich bis dahin alles ordentlich abgeschrieben habe!

---

Also gehören in die Basislösung

c1*(1;0;1;0) + c2*(1;0;1;0)^t + komplexes Zeug ?

Bin gerade doch noch etwas unsicher. Ich bringe dafür leider nicht sonderlich viel Verständnis auf, bis jetzt haben sich die Basisvektoren zu einem Eigenwert immer voneinander unterschieden.

 

[John Galt]

Naja, i.A hast du hier ja ein Fundamentalsystem der Lösungen von y'(t) = Ay(t) gegeben durch
{e^(c1*t) * u1, e^(c2*t) * u2, Re(e^(c3*t) * u3), Im(e^(c3*t) * u3)}

wobei wir ja hier haben:

c1 = c2 = 0
c3 = i*sqrt(2)
c4 = -i* sqrt(2) (das komplex konjugierte von c3)

und

u1 = (1,0,1,0)^t (wobei ich hier mit dem ^t den transponierten Vektor meine, ist vielleicht nicht die beste Notation, da t ja auch als Variable vorkommt, aber du weißt was ich meine)
u2 = (0,1,0,1)^t
u3 = (1/2 * i * sqrt(2),-1,-1/2 * i * sqrt(2),1)^t
u4 = (-1/2 * i * sqrt(2),-1,1/2 * i * sqrt(2),1)^t (komplex konjugierte von u3)

Also hast du dann insgesamt

Y(t) = (e^(c1*t) * u1, e^(c2*t) * u2, Re(e^(c3*t) * u3), Im(e^(c3*t) * u3)) = (c1, c2, Re(e^(c3*t) * u3), Im(e^(c3*t) * u3))

wobei ich hier meine

Y(t)= (erste Spalte, zweite Spalte,...)

 

[Prinny]

Okay, danke, jetzt habe ich es endlich gecheckt. Das t hat mich etwas irritiert, weil es ja auch die Variable ist, aber so ergibt das alles einen Sinn für mich.

Studierst du Mathe?

 

[John Galt]

Ja, ich studier Mathe.

Achtung, ich hab oben nochmal was editiert. Hatte mich da verschreiben, man betrachtet da jeweils natürlich Re bzw. Im von e^(c3 * t) * u3. Sorry.

Wenn ich mich jetzt nicht irgendwo verrechnet habe müsste dann insgesamt sowas wie

Y(t) = (u1,u2,(-sin(sqrt(2)t)sqrt(2)/2,-cos(sqrt(2)t),sin(sqrt(2)t)sqrt(2)/2,cos(sqrt(2)t)^t, (cos(sqrt(2)t)sqrt(2)/2, -sin(sqrt(2)t), -cos(sqrt(2)t)sqrt(2)/2. sin(sqrt(2)t))^t)

rauskommen, wobei mit ^t wieder der transponierte Vektor gemeint ist.

 

[Prinny]

So in der Art habe ich es auch. Ich habe nur meine Eigenvektoren für die komplexen Eigenwerte genommen (sind aber ein Vielfaches von deinen, also müsste es in Ordnung gehen). Von der Form stimmt aber alles.

Den Rest spare ich mir für morgen früh auf. Ist leider noch einbisschen was, aber jetzt habe ich wieder etwas Durchblick gewonnen. Dafür nochmal danke! Warst mir echt eine große Hilfe!

 

[The perfect Dark]

Komme mit der Aufgabe nicht klar bzw. verstehe es nicht.
Geht um Wahrscheinlichkeiten:

Man hat eine Münze, darf genau 3 Mal werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens einmal "Zahl" wirft ?

Wir haben Folgendes vorher aufgestellt

Möglich ist: K= Kopf / Z= Zahl

Ereignisraum:

KKK = 0 (x)
---------
ZKK
KZK = 1 (x)
KKZ
---------
ZZK
ZKZ = 2 (x)
KZZ
---------
ZZZ = 3 (x)

So, dann hat der Prof diese Liste dort oben eingeteilt in die Anzahl der Zahl-Würfe bei einem dreifach Wurf. Er hat die Anzahl "x" genannt.

Dann haben wir die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet (bzw. man sieht es ja), bei der die Fälle eintreten, d.h.

0 = 1/8
1 = 3/8
2 = 3/8
3 = 1/8

Macht miteinander multipliziert insgesamt 12/8 = 1,5

Nur was ist das?


Frage (nochmal): Man hat eine Münze, darf genau 3 Mal werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens einmal "Zahl" wirft ?

Folgende Formel benutzen wir:

P = Wahrscheinlichkeit
! = Fakultät
n = Zahl der Versuche (also 3)
0,5 = Eintrittswahrscheinlichkeit des günstigen Ereignisses bei einem Wurf
x = Anzahl der günstigen Ereignisse (??????)

2. Frage: Was setze ich für x ein???

Binomialverteilung

P(x)= n! / x! (n-x)! * 0,5 ^x * (1- 0,5) ^ x-n


Ich hoffe ich hab es verständlich beschrieben. Diese Fakultät-Sache in der Formel wird eigentlich vorher als "n über x" geschrieben, aber ich weiß nicht, wie das mit der Tastatur geht ^^, deswegen habe ich sie direkt mal umgeschrieben.

 

[Sisaya]

*bäm hat Schwachsinn erzählt

 

[The perfect Dark]

Ich weiß einfach nich, was ich für x einsetzen muss (wegen dem mindestens)

Und sowieso frag ich mich, was diese 0, 1, 2, 3 zu bedeutet hat. Klar, o mal ne Zahl, 1 ma ne Zahl u.s.w.

Aber warum man das mit in die Rechnung einbezieht erschließt sich mir auch nich so ganz, schließlich hab ich (oder Prof) mir das ja nur selbst eingeteilt....häh...wat....egal...bin voll durcheinander ^^

 

[Sisaya]

Also die 12/8 da oben stimmen schon mal nicht, da die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt. Richtig sollte es so sein:
1 - 1/8 = 7/8

Die untere Formel kenn ich zwar, aber sie wurde bei uns abgeändert und n ist nicht 3 sondern dürfte 2³ = 8 sein.
x ist dann 7, da bei 7 von 8 Fällen eben mind. einmal die Zahl fällt.

Wenn ich das aber oben in deine Formel einsetze, bekomme ich die Wahrscheinlichkeit raus, wenn gar keine Zahl (=1/8) fällt. Setze ich dagegen für x=1 ein, ist das Ergebnis 512 (hää?) raus.
Auch mit der Binomalverteilung, wie sie auf Wikipedia steht und ich sie kenne, bekomme ich das richtige Ergebnis nicht raus.

<-- hat einen Knoten im Hirn

 

[The perfect Dark]

12/8 muss stimmen. Wenns nach dem Prof geht

Mit den Ergebnissen hab ich auch Probleme. Die Fromel ist so aber korrekt, da ich damit schon richtige Ergebnisse erzielt habe. Hmm....keine Ahnung

edit: warum ist x nicht 6? Wegen 1+2+3 ?

 

[Sisaya]

Was meinst du mit 1+2+3?
Und was soll 12/8 = 1,5 für eine Wahrscheinlichkeit sein? 150%?

 

[The perfect Dark]

Was meinst du mit 1+2+3?
Und was soll 12/8 = 1,5 für eine Wahrscheinlichkeit sein? 150%?

123, die Zahlen für die Abschnitte. 1 für einmal Zahl, 2 für zweimal Zahl, 3 für dreimal Zahl.

Tja, was 1,5 genau sein soll weiß ich leider auch nicht. Steht aber irgendwie für die 3 Würfe. Logischerweise ist dann die 0,5 die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf (so habe ich es aus der Vorlesung notiert und so stehts ja in der Formel).

 

[Sisaya]

jep 0,5 ist die Wahrscheinlichkeit für einen Wurf, hast ja nur die Auswahl zwischen Kopf und Zahl

das sind zwar die drei Abschnitte, aber die kannst du ja nicht so zusammenzählen

 

[The perfect Dark]

Ich weiß auch nich

Trotzdem danke für die Hilfe, so fühl ich mich jetzt nich ganz so dumm

Nur Spaß
Entweder kommt Aleph nachher noch oder ich muss nochmal in der Uni fragen