Der Mathefragen Thread

[MouseMan]

Hats denn so geklappt wie ich mir das dachte oder gings anders?

 

[Ryuu]

Differentialrechnung

f(x) = 5x^2 * 3x^4

Mit der Produktregel. Kann mir jemand des endgültige Ergebnis nennen?

Kommt zufälligerweise 5x^2 raus?

 

[TCRS]

Produktregel, sicher? Oder soll das ein * anstatt + sein?

 

[Ryuu]

oh, * natürlich

 

[TCRS]

also ich habe 90x^5

 

[Ryuu]

Oha ^^

 

[John Galt]

Oha ^^

Ja, muss ja auch. Du kannst es ja ausmultiplizieren:

5x^2 * 3x^4 = 15*x^6

und dann ableiten ergibt ja

15*6*x^5 = 90x^5

 

[Ryuu]

Stammgast, wieder Produktregel.

1. und 2. Ableitung von

f(x) = (x^4 - 2) * sin(x)

So weit bin ich bisher, 1. Ableitung:

f'(x) = (f(x+h) - f(x)) / h

f'(x) = lim (h->0) ((x^4-2+h) * (cos(x)+h) - (x^4-2) * cos(x)) / h

f'(x) = lim (h->0) ((x^4-2+h) * (cos(x)+h) - (x^4-2+h) * cos(x) + (x^4-2+h) * (cos(x) - (x^4-2) * cos(x)) / h

f'(x) = lim (h->0) cos(x) * ((x^4-2+h) - (x^4-2)) / h + (x^4-2) * ((cos(x)+h) - cos(x)) / h

Bisher richtig? Was jetzt? Und wie geht die 2. Ableitung?

 

[AlephAlpha]

Bisher richtig?

Ne, sorry, das stimmt schon ab der ersten Zeile,

f'(x) = (f(x+delta_x) - f(x)) / h

nicht. Später wird's nicht besser. Aber bevor ich da ins Detail gehe: Müsst ihr wirklich den Differentialquotienten mit dem Limes des Differenzenquotienten berechnen? Dürft ihr da nicht einfach die Regeln zur Berechnung der Ableitung benutzen?

 

[Ryuu]

Was stimmt denn an der ersten Zeile nicht? Statt delta_x muss da natürlich ein h hin.

 

[AlephAlpha]

außerdem fehlt da noch der limes für h gegen 0.
Aber wie gesagt, normalerweise würde das niemand so rechnen, außer es wurde euch so vorgeschrieben.

 

[Ryuu]

Naja, wir habens bisher immer so gerechnet. Was ist denn alles falsch?

Die cos?

Und wie würde "man" es sonst rechnen?

 

[B1G Danny]

ist das (x^4)-2 oder x^(4-2) am anfang

 

[AlephAlpha]

Normalerweise würdest du es so rechnen: (ich mach es mal gaaanz ausführlich)

wir setzen:

sowie

Dann ist also

und damit (Produktregel)

Setzen wir g und h wie oben, so erhalten wir:

 

[Ryuu]

x⁴-2

@alephalpha

Okay, das leuchtet mir ein. Aber darauf müsste ich ja irgendwie auch mit der oberen Methode kommen. Bin mir nun nicht ganz sicher, welche wir anwenden sollen.

Wie würde die 2. Ableitung denn mit deiner Methode aussehen?

 

[AlephAlpha]

Ja, mit der obigen Methode ginge es auch, aber es ist halt ungleich aufwändiger. du hast oben auch noch weitere Fehler drin, beziehungsweise: ich kann nicht wirklich nachvollziehen, wie du von einer Zeile auf die nächste kommst.
Außerdem: Ich bin mir nicht sicher, aber müsste der Ansatz nicht

f'(x) = (lim h->0) (f(x) - f(x-h)) / h

heißen?


Die zweite Ableitung ist:

ohne Gewähr, weil ich mich gerne verrechne.

 

[AlephAlpha]

Habs nochmal nachgesehen, das mit dem h stimmt schon.

 

[Ryuu]

Ich habe für f''(x) folgendes raus:

Das "a" bei 4x³ haut er mir irgendwie rein, nicht beachten

 

[AlephAlpha]

das ist das gleiche, wie ich es habe. wenn man mal von dem "â" absieht

 

[Ryuu]

Jo, nur anders aufgestellt.