Der Mathefragen Thread
- Ersteller TCRS
- Erstellt am
Benutzer, welche sich diesen Thread anschauen:
Ebenfalls kleines Problem:
Vorgehensweise:
1. Funktionen ableiten
2. Ableitung = 0
3. Punkte (falls sie im Definitionsbereich liegen) in f(x) einsetzen für die y-Koordinate
4. x-Koordinate in f´´(x) einsetzen = Hoch (<0)- bzw. Tiefpunkt(>0)
Leider kommt bei mir nur Unsinn raus. Wenn ich die zweite Funktion ableite und gleich 0 setze, bin ich später bei -24x=0 und dann komm ich nicht mehr weiter.
Wäre klasse, wenn mir das mal jemand vorrechnen könnte.
Vorgehensweise:
1. Funktionen ableiten
2. Ableitung = 0
3. Punkte (falls sie im Definitionsbereich liegen) in f(x) einsetzen für die y-Koordinate
4. x-Koordinate in f´´(x) einsetzen = Hoch (<0)- bzw. Tiefpunkt(>0)
Leider kommt bei mir nur Unsinn raus. Wenn ich die zweite Funktion ableite und gleich 0 setze, bin ich später bei -24x=0 und dann komm ich nicht mehr weiter.
Wäre klasse, wenn mir das mal jemand vorrechnen könnte.
Cloud Strife
Trotro
edit: Ups, du hast die Ergebnisse ja schon. 
Für die erste Ableitung der zweiten Teilfunktion hab ich raus:
Ein Bruch ist dann gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist, also wenn -10x=0. Und damit wäre x=0.
Für die erste Ableitung der zweiten Teilfunktion hab ich raus:
Ein Bruch ist dann gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist, also wenn -10x=0. Und damit wäre x=0.
die 0 ist aber nicht im definitionsbereich. deswegen ist das ziemlich egal. die zweite teilfunktion hat deswegen kein lokales extremum. also setzen wir mal die randpunkte ein. f(2)=4 und f(3)=3
die erste teilfunktion kann man mithilfe der kettenregel ableiten. die innere ableitung wäre dann (2x-1). der rest ist uninteressant, da in dem produkt weder a^x noch log(2) gleich 0 sein können. also liegt das lokale extremum bei f(1)=2. wir sollten noch schnell die randpunkte untersuchen. dann ersparen wir uns die zweite ableitung auszurechnen. und außerdem müssen wir das eh für die globalen extrema machen.
f(0)=f(2)=4
top. ist ne stetige funktion und die untenstehende lösung stimmt.
edit: vielleicht doch noch ein bisschen mehr erklärung. damit du diese aufgabe besser verstehst. globale extrema sind einfach die höchsten und tiefsten punkte des graphen, den die funktion beschreibt. bei stetigen funktionen treten die globalen extrema immer entweder an den rändern oder den lokalen extrema auf. die globalen extrema berechnest du ganz schnell, indem du einfach die randpunkte in die gleichung einsetzt. die lokalen extrema berechnest du über die ableitungen. die zweite ableitung ist nicht nötig, da du ja an den funktionswerten erkennen solltest welcher punkt der höchste und welcher der niedrigste ist. pass nur darauf auf, dass deine lokalen extrema im definitionsbereich liegen. wenn nicht, dann vergiss sie einfach.
die erste teilfunktion kann man mithilfe der kettenregel ableiten. die innere ableitung wäre dann (2x-1). der rest ist uninteressant, da in dem produkt weder a^x noch log(2) gleich 0 sein können. also liegt das lokale extremum bei f(1)=2. wir sollten noch schnell die randpunkte untersuchen. dann ersparen wir uns die zweite ableitung auszurechnen. und außerdem müssen wir das eh für die globalen extrema machen.
f(0)=f(2)=4
top. ist ne stetige funktion und die untenstehende lösung stimmt.
edit: vielleicht doch noch ein bisschen mehr erklärung. damit du diese aufgabe besser verstehst. globale extrema sind einfach die höchsten und tiefsten punkte des graphen, den die funktion beschreibt. bei stetigen funktionen treten die globalen extrema immer entweder an den rändern oder den lokalen extrema auf. die globalen extrema berechnest du ganz schnell, indem du einfach die randpunkte in die gleichung einsetzt. die lokalen extrema berechnest du über die ableitungen. die zweite ableitung ist nicht nötig, da du ja an den funktionswerten erkennen solltest welcher punkt der höchste und welcher der niedrigste ist. pass nur darauf auf, dass deine lokalen extrema im definitionsbereich liegen. wenn nicht, dann vergiss sie einfach.
Pillendreher
hauptsache smart und digital
Cloud Strife schrieb:
oder Nenner = Null
Cloud Strife
Trotro
Pillendreher schrieb:Cloud Strife schrieb:
oder Nenner = Null
Damit zerstörst du das Universum, aber Null kommt da ganz sicher nicht raus.
eape schrieb:
Vielen Dank für die tolle Erklärung, jedoch happerts noch ein wenig:
Hier eine andere Aufgabe:
Lösung:
___________________________________________________
Vorgehensweise:
1. Ränder überprüfen
bei f1(x) müssten die Ränder -Unendlich und ??? sein (x<1)
Wenn ich x gegen Unendlich laufen lasse, geht der Ausdruck gegen -1.
Das passt also schon mal mit einem der Kandidaten.
Bei f2(x) klappts bei mir jedoch nicht so problemlos. Ränder sollten 1 und +Unendlich sein. Bei 1 geht der Ausdruck gegen 0, bei +Unendlich meiner Meinung jedoch gegen +Unendlich, was mit der Lösung nicht übereinstimmt (0 ???).
2. Ableitung
Bei f1(x) komm ich auf (-1/3) ... passt
Bei f2(x) auf (1/0) und (3/4)
.... fehlen jedoch immer noch (Unendl/0) und (1/1)
(1/1) müsste sich ja eigentlich auf die 1.Funktion beziehen, was aber nicht sein kann, da 1 außerhalb des Definition-Bereiches liegt.
erst einmal zu f1:
wie kommst du darauf, dass f1 gegen -unendlich geht, wenn x gegen -unendlich geht? oder kurz: das ist falsch.
der nenner wird positiv und steuert dank der potenz sehr schnell gegen +unendlich. der zähler steuert langsamer gegen -unendlich. also geht der term gegen 0. mit der -1 geht f1 für x->-unendlich gegen -1. lim(x->-unendlich)f1(x)=-1
für den zweiten randpunkt von f1 musst du x nicht gegen unendlich laufen lassen, sondern gegen 1 (halt einfach die grenze der funktion). das ist ja der rand von f1. weiter ist die funktion nicht definiert.
f1(x=1)=1 (oder richtiger: lim(x->1)f1(x)=1 (weil die funktion nicht für 1 definiert ist).
das lokale extremum hast du aber richtig bestimmt. es liegt bei (-1/3).
jetzt zu f2:
den ersten randpunkt hast du richtig bestimmt (1/0).
der zweite randpunkt ist wirklich etwas schwieriger. ich vermute, dass du die gleichung dafür etwas umstellen musst und dann mit l'hospital arbeiten kannst. irgendwie so.
ich mach das mal auf die faule variante: (x-1)² geht gegen unendlich (relativ schnell dank der potenz) und e^(3-x) geht gegen 0. das sollte noch klar sein. jetzt müsste man wissen, welcher term schneller ist. die exponentialfkt toppt aber eigentlich alle potenzfunktionen. deswegen geht die fkt gegen null. lim(x->unendlich)f2(x)=0
die lokalen extrema hast du aber richtig bestimmt!
jetzt müssen wir die ermittelten werte nur noch vergleichen.
erst einmal fällt vielleicht auf, dass die funktion bei f(x=1)=0 einen kleinen sprung macht. aber eigentlich ist das nicht so relevant. wichtig ist nur zu wissen, dass der funktionswert an der stelle 0 ist und nicht 1, weil x=1 zum definitionsbereich der zweiten teilfunktion gehört.
aber das nur am rande. die lösung hast du ja bereits.
wie kommst du darauf, dass f1 gegen -unendlich geht, wenn x gegen -unendlich geht? oder kurz: das ist falsch.
der nenner wird positiv und steuert dank der potenz sehr schnell gegen +unendlich. der zähler steuert langsamer gegen -unendlich. also geht der term gegen 0. mit der -1 geht f1 für x->-unendlich gegen -1. lim(x->-unendlich)f1(x)=-1
für den zweiten randpunkt von f1 musst du x nicht gegen unendlich laufen lassen, sondern gegen 1 (halt einfach die grenze der funktion). das ist ja der rand von f1. weiter ist die funktion nicht definiert.
f1(x=1)=1 (oder richtiger: lim(x->1)f1(x)=1 (weil die funktion nicht für 1 definiert ist).
das lokale extremum hast du aber richtig bestimmt. es liegt bei (-1/3).
jetzt zu f2:
den ersten randpunkt hast du richtig bestimmt (1/0).
der zweite randpunkt ist wirklich etwas schwieriger. ich vermute, dass du die gleichung dafür etwas umstellen musst und dann mit l'hospital arbeiten kannst. irgendwie so.
ich mach das mal auf die faule variante: (x-1)² geht gegen unendlich (relativ schnell dank der potenz) und e^(3-x) geht gegen 0. das sollte noch klar sein. jetzt müsste man wissen, welcher term schneller ist. die exponentialfkt toppt aber eigentlich alle potenzfunktionen. deswegen geht die fkt gegen null. lim(x->unendlich)f2(x)=0
die lokalen extrema hast du aber richtig bestimmt!
jetzt müssen wir die ermittelten werte nur noch vergleichen.
erst einmal fällt vielleicht auf, dass die funktion bei f(x=1)=0 einen kleinen sprung macht. aber eigentlich ist das nicht so relevant. wichtig ist nur zu wissen, dass der funktionswert an der stelle 0 ist und nicht 1, weil x=1 zum definitionsbereich der zweiten teilfunktion gehört.
aber das nur am rande. die lösung hast du ja bereits.
G
Gelöschte Mitglieder 8682
Gast
Mathematik Aufgabe
Jungs mir raucht der Kopf…
Ich hab ein paar leichte Aufgaben im Mathematik zum Aufwärmen bekommen.
Leider scheitere ich aber bereits hier an der letzten Aufgabe. Es geht um das Zerlegen in Faktoren bzw. Ausklammern.
Die Aufgabe – und die ist (bzw. sollte…) eigentlich ganz einfach – lautet wie folgend:
6bd+2bn+3dc+nc
Ich bekomme aber immer ein anderes Resultat, als ich eigentlich hätte haben sollen… Mein Resultat:
6bd+2bn+3dc+nc = b · (6d+2n)+c · (3d+n) = (b+c) · (9d+3n)
Die Lösungen habe dazu habe ich nämlich auch. Und das sieht dann wie folgend aus:
6bd+2bn+3dc+nc = 2b · (3d+n)+c · (3d+n) = (3d+n) · (2b+c)
Wer kann mir helfen? Ich wäre euch echt dankbar… Vermutlich ist der Fehler den ich mache ganz banal, aber ich komme einfach nicht drauf…
Jungs mir raucht der Kopf…
Ich hab ein paar leichte Aufgaben im Mathematik zum Aufwärmen bekommen.
Leider scheitere ich aber bereits hier an der letzten Aufgabe. Es geht um das Zerlegen in Faktoren bzw. Ausklammern.
Die Aufgabe – und die ist (bzw. sollte…) eigentlich ganz einfach – lautet wie folgend:
6bd+2bn+3dc+nc
Ich bekomme aber immer ein anderes Resultat, als ich eigentlich hätte haben sollen… Mein Resultat:
6bd+2bn+3dc+nc = b · (6d+2n)+c · (3d+n) = (b+c) · (9d+3n)
Die Lösungen habe dazu habe ich nämlich auch. Und das sieht dann wie folgend aus:
6bd+2bn+3dc+nc = 2b · (3d+n)+c · (3d+n) = (3d+n) · (2b+c)
Wer kann mir helfen? Ich wäre euch echt dankbar… Vermutlich ist der Fehler den ich mache ganz banal, aber ich komme einfach nicht drauf…
G
Gelöschte Mitglieder 8682
Gast
Danke, habe ich nicht gesehen. 
G
Gelöschte Mitglieder 8682
Gast
Ja aber warum muss ich das dort machen? 
Man ich bin echt nicht eine Pfeife im Mathe!
Man ich bin echt nicht eine Pfeife im Mathe! 
