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Der Mathefragen Thread

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Absolute Noobfrage:

Aus:
y=(2-x)^3 + x^4

kann man ja:
y=x^4 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8

machen. Beim unterstrichenen Teil hab ich gerade einige Verständnisprobleme :ulgy:

Hätte ja meinen Mathelehrer fragen, aber der war 2 Wochen weg und morgen schreiben wir nen Test.^^
 
Wo liegt denn genau das Problem?

Aus (2-x)^3 kannst Du ja (2-x)*(2-x)^2 machen. Beim zweiten Teil handelt es sich dann um eine binomische Formel.
 
y = (2-x)^3 + x^4


y= (8 - 12x + 6x^2 - x^3) + x^4
An der Stelle wurde einfach der Binomische Lehrsatz angewendet.
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz#Binomischer_Lehrsatz_f.C3.BCr_nat.C3.BCrliche_Exponenten
In dem Fall:
(x-y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³
bzw.
(2-x)³ = 2³ - 3*2²x + 3*2x² - x³


y= x^4 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8
Nur etwas umsortiert.

Tipp: BINOME ERKENNEN!!!
 
Argon schrieb:
macht es eigentlich einen unterschied ob ich 2pi*rad/s oder einfach 2pi/s schreibe?
Zum Vergrößern anklicken....

Im Prinzip nein. Radiant ist eine dimensionslose Einheit (sowas wie m/m) und sowas darf man immer weglassen, ohne dass die Rechnung falsch wird. Es ist nur oft hilfreich, um klarzumachen, welches Winkelmaß (Grad oder Radiant) man nutzt. Es sollte aber klar sein, dass Radiant gemeint ist, wenn da pi drin vorkommt.
 
Hey vielleicht kann mir jemand helfen ich hab eine Produkt von k=1 bis n von (1+1/k)

wie kriege ich da jetzt eine formel raus ohne das produktzeichen ? das ist ja erstmal

(1+1/1)*(1+1/2)*...*(1+1/n) aber wie ich da eine formel draus ziehen kann ist mir gerade ein rätsel :/
 
hyperman schrieb:
Hey vielleicht kann mir jemand helfen ich hab eine Produkt von k=1 bis n von (1+1/k)

wie kriege ich da jetzt eine formel raus ohne das produktzeichen ? das ist ja erstmal

(1+1/1)*(1+1/2)*...*(1+1/n) aber wie ich da eine formel draus ziehen kann ist mir gerade ein rätsel :/
Zum Vergrößern anklicken....

(2/1) * (3/2) * (4/3) * (5/4) * ...

Umgestellt

(2 * 3 * 4 * 5 * ... ) / ( 1 * 2 * 3 * 4 * ... )

Zusammenfassen

n+1! / n!
 
bräuchte nochmal hilfe.. ich soll zeigen dass an = (1+1/n)^n streng monoton steigt. und zwar durch an < an+1 und die bernoulli ungleichung..

wenn ich das dann einsetze und durch die bernoulli ungleichung jage kriege ich da 1 +n*1/n > 1 + (n+1)*1/n+1 .. gekürzt wäre das dann 2>2 und das kann ja nicht sinn der sache sein
 
@hyperman
Also nur unter Vorbehalt, das ist alles schon was länger her.
Ich würd's wohl über Induktion lösen wollen.

(1+1/n)^n < (1+1/[n+1])^(n+1)
< (1+1/[n+1]) * (1+1/[n+1])
([n+1]/n)^n < ([n+2/[n+1]) * ([n+2/[n+1])^n
logarithmieren
[n+1]/n < [n+2]^2/[n+1]^2
[n+1]^3 < n * [n+2]^2
n^3+3n^2+3n+3 < n^3 + 4n^2+4n
3 < n^2 + n

Für n>=2 gilt es dann.

Oder so ähnlich. :ugly:
 

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